Druhá mocnina - square

22.09.2013 16:13
E - learning      PDF 1 k vytištění     PDF 2 k vytištění,     Teorie k vytištění zde
 PPT 1 online   PPT 2 online    Druhá mocnina velkých a desetinných čísel  PPT
 Příklady s řešením     Video s procvičením 
Procvičuj: 

druhá mocnina 1 - test, druhá mocnina 2 - test,  umocňování na druhou,

druhá mocnina z paměti - test   druhá mocnina čísel do 20 -  test 

onlinecvičení - procvičování

square numbers to 100

Příklad: Z hodin geometrie víte, jak vypočítat obsah čtverce. 

              S je obsah čtverce a a je délka jeho strany.  S = a . a

Tedy obsah čtverce se stranou délky 3 cm vypočítáme: S = 3 . 3 = 9 cm2.

Zápis a . a  můžeme nahradit zápisem a2. Zápis a2 čti a na druhou.

Druhá mocnina je součin dvou stejných činitelů.

      Tedy:          3 . 3 = 32          tři na druhou

                         5 . 5 = 52      pět na druhou

                         b . b = b2      b na druhou

Obecně

Mocnina je součin několika sobě různých činitelů.

a . a = a2                    a na druhou                součin dvou stejných činitelů

a . a . a = a3               a na třetí                    součin tří stejných činitelů

Je dobré znát druhé mocniny čísel do 20.

a

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a2

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

 

a

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

a2

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

Jak budeme s druhou mocninou počítat?

Druhá mocnina má přednost před sčítáním, odčítáním, násobením i dělením. Pokud musíme umocnit závorku, je nutné nejprve vypočítat hodnotu v závorce.

Vypočti:

  1. 262
  2. 5 + 62
  3. 5 . 62
  4. 6 : 52
  5. ( 5 + 6 )2
  6. 52 + 62
  7. 5 - 62
  8. 52 . 62
  9. ( 5 . 6 )2

Řešení

  1. 262 vypočteme jako součin dvou stejných činitelů, tedy 262 = 26 . 26 = 676
  2. zde má přednost mocnina, nejprve vypočítáme mocninu (zbytek příkladu opíšeme), tedy 5 + 62 = 5 + 36 = 41 – podobně i pro rozdíl
  3. přednost má mocnina, takže vypočteme mocninu, zbytek opíšeme, tedy  5 . 62 = 5 . 36 = 180
  4. přednost má mocnina, takže po výpočtu mocniny dostáváme podíl 6 : 25 = 0,24
  5. zde má přednost závorka, takže vypočteme součet v závorce a umocníme, tedy ( 5 + 6 )2 = 112 = 121
  6. nejprve umocníme oba sčítance, poté sečteme, tedy 52 + 62 = 25 + 36 = 61
  7. přednost má mocnina,tu vypočítáme, 5 i znaménko mínus opíšeme, takže dostaneme 5 - 36 = -31
  8. přednost má mocnina, takže 52 . 62 = 25 . 36 = 900
  9. přednost má závorka, takže umocníme součin v závorce, tedy 302 = 900