Sčítání a odčítání přirozených čísel

13.09.2013 22:29

Sčítání

čísla, která sčítáme, se nazývají sčítance, výsledek sčítání je součet

sčítání :

 

sčítanec

 

sčítanec

 

součet

 

 

728

+

1 105

=

1 833

Součet dvou přirozených čísel je opět přirozené číslo.

Vlastnosti sčítání:

  • sčítání je komutativní (pořadí sčítanců lze zaměňovat)

36 + 18 = 18 + 36

  • sčítání je asociativní (sčítance lze libovolně sdružovat)

(15 + 8) + 9 = 15 + (8 + 9)

Uvedené vlastnosti využíváme pro „usnadnění“ sčítání. Např. 13 + 26 + 117 + 84 = (13 + 117) + (26 + 84) = 130 + 110 = 240

  1. Vypočítejte vhodným způsobem:
    1. 15 + 26 + 45 + 14
    2. 348 + 257 + 323 + 112
    3. (43 + 37) + 902
    4. 240 + 735 + 865 + 360
    5. (56 + 72) + (109 + 68)

Řešení:

  1. 15 + 26 + 45 + 14 = (15 + 45) + (26 + 14) = 60 + 40 = 100
  2. 348 + 257 + 323 + 112 = (348 + 112) + (257 + 323) = 460 + 580 = 1 040
  3. (43 + 37) + 902= 80 + 902 = 982
  4. 240 + 735 + 865 + 360 = (240+360) + ( 735+865) = 600 + 1 600 = 2 200
  5. (56 + 72) + (109 + 68) = 128 + 177 = 305

Odčítání

Číslo, od kterého odčítáme, se nazývá menšenec, číslo, které odčítáme, se nazývá menšitel, výsledek odčítání je rozdíl.

odčítání :

 

menšenec

 

menšitel

 

rozdíl

 

 

2 760

-

1 026

=

1 734

Na množině přirozených čísel nemůžeme provést každé odčítání (jen tehdy, je-li menšitel menší nebo roven menšenci). To znamená, že: 45 – 57 nemá řešení v množině přirozených čísel (výsledek je -12, a to není přirozené číslo). Vlastnosti odčítání: odčítání není komutativní, ani asociativní.

  1. Vypočtěte:
  1. 48 – 12 – 33
  2. 100 – (18 + 47)
  3. 215 – (98 – 45)
  4. (120 – 44) – ( 87 – 38)
  5. 320 – 51 – 72 – 42 – 11
  6. 145 – 78 – 13 – 25

Řešení:

  1. odčítáme postupně zleva doprava 48 – 12 – 33 = 36 – 33 = 3
  2. vypočítáme nejdříve součet v závorce 100 – (18 + 47) = 100 – 65 = 35
  3. vypočítáme nejdříve rozdíl v závorce 215 – (98 – 45) = 215 – 53 = 162
  4. (120 – 44) – ( 87 – 38) = 76 – 49 = 27
  5. 320 – 51 – 72 – 42 – 11= 144
  6. 145 – 78 – 13 – 25 = 29

PROCVIČOVÁNÍ

Online procvičování - vyber typ operace, vyber počet příkladů

Online cvičení - spoustu procvičování

Písemné sčítání

Písemné sčítání velkých čísel

Písemné odčítání

Písemné odčítání velkých čísel

Sčítání a odčítání se závorkami

Přednost operací

Přednost operací 2