Slovní úlohy na soustavy rovnic

03.01.2013 15:57

Prezentace s řešenými příklady zdezde  

Prezentace s úlohou na směsi  zde

Zadání úloh k vytištění zde

Řešený PL  zdezde

Test na slovní úlohy 1 - zde

Test na slovní úlohy 2 - zde                      zde 

Příklad:  Do obchodu dovezli 100 balíčků cibulek tulipánů dvojího druhu. První druh po 25 Kč za balení, druhý druh po 40 Kč za balení. Celkem prodejem utržili 3 400 Kč. Kolik balení bylo prvního a kolik druhého druhu?

1. druh tulipánů …………. x balíčků

2. druh tulipánů …………. y balíčků

 

a) Celkový počet balíčků je 100

b) Cena prvního druhu …… x · 25 Kč

    Cena druhého druhu ….. y · 40 Kč

    Celková cena ………….. 3 400 Kč

         x + y = 100

25x + 40y  = 3400                                          [x; y] = [40; 60]

 

Cena: 1. druh …….. 25 · 40 = 1000

         2. druh …….. 40 · 60 = 2400

Celkem ………. 100

Celkem … 3400

Do obchodu přivezli 40 balení prvního a 60 balení druhého druhu.

Příklad: Ze dvou druhů čaje v ceně 180 Kč za kilogram a 240 Kč za kilogram se má připravit 12 kg směsi v ceně 200 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje bude potřeba smíchat?
Řešení

 

 
Množství v kg
Cena v Kč
První druh
x
180 . x
Druhý druh
y
240 . y
Celkem
12
200 . 12 = 2 400 Kč

Sestavíme soustavu rovnic

( 1 )             x + y = 12
( 2 ) 180x + 240y = 2 400
Soustavu řešíme například metodou dosazovací:
( 1 )                                y = 12 – x
( 2 ) 180x + 240 ( 12 – x ) = 2 400
( 2 ) 180x + 2 880 – 240x = 2 400
( 2 )           2 880 – 2 400 = -180x + 240x
                                 480 = 60x
( 2 )                               x = 480 : 60
( 2 )                               x = 8 kg
( 1 )                                y = 12 – x
( 1 )                                y = 12 – 8
( 1 )                                y = 4 kg
Zkouška:
první druh čaje 8 kg po 180 Kč/kg 1 440 Kč
druhý druh čaje 4 kg po 240 Kč/kg 960 Kč
celkem 12 kg 2 400 Kč, tj. 200 Kč/kg
Bude potřeba smíchat 8 kg čaje v ceně 180 Kč/kg se 4 kg čaje v ceně 240 Kč/kg.